Континуума проблема - définition. Qu'est-ce que Континуума проблема
Diclib.com
Dictionnaire ChatGPT
Entrez un mot ou une phrase dans n'importe quelle langue 👆
Langue:

Traduction et analyse de mots par intelligence artificielle ChatGPT

Sur cette page, vous pouvez obtenir une analyse détaillée d'un mot ou d'une phrase, réalisée à l'aide de la meilleure technologie d'intelligence artificielle à ce jour:

  • comment le mot est utilisé
  • fréquence d'utilisation
  • il est utilisé plus souvent dans le discours oral ou écrit
  • options de traduction de mots
  • exemples d'utilisation (plusieurs phrases avec traduction)
  • étymologie

Qu'est-ce (qui) est Континуума проблема - définition

ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ О ТОМ, ЧТО ЛЮБОЕ БЕСКОНЕЧНОЕ ПОДМНОЖЕСТВО КОНТИНУУМА ЯВЛЯЕТСЯ ЛИБО СЧЁТНЫМ, ЛИБО КОНТИНУАЛЬНЫМ
Первая проблема Гильберта; Континуум гипотеза; Гипотеза континуума; Обобщённая континуум-гипотеза; Проблема континуума; Континуума проблема

Континуума проблема         

задача, состоящая в том, чтобы доказать или опровергнуть средствами множеств теории (См. Множеств теория) следующее утверждение, называемое континуум-гипотезой (К.-г.): мощность Континуума есть первая мощность, превосходящая мощность множества всех натуральных чисел. Обобщённая континуум-гипотеза (О. к.-г.) гласит, что для любого множества Р первая мощность, превосходящая мощность этого множества, есть мощность множества всех подмножеств множества Р.

К.-г. была высказана Г. Кантором в начале 80-х гг. 19 в. Многочисленные попытки доказать К.-г., предпринятые самим Кантором и мн. выдающимися математиками кон. 19-нач. 20 вв., оказались безуспешными. Сложившаяся ситуация привела ряд крупных математиков (французские математики Р. Бэр, А. Лебег, советский математик Н. Н. Лузин и др.) к убеждению, что К. п. не может быть решена традиционными средствами теории множеств. Это убеждение было решающим образом подтверждено точными методами математической логики (См. Логика) и аксиоматической теории множеств (См. Аксиоматическая теория множеств). В 1936 К. Гёдель доказал, что О. к.-г. совместна с одной естественной системой аксиоматической теории множеств и, следовательно, не может быть опровергнута традиционными средствами. Наконец, в 1963 американский логик П. Коэн, используя изобретённый им т. н. метод вынуждения, сумел доказать, что и отрицание К.-г. совместно с этой системой, так что К.-г. невозможно доказать с помощью обычных методов теории множеств. Последователи Коэна затем получили методом вынуждения много результатов, проливающих свет на роль К.-г. и О. к.-г. и их взаимоотношение с др. теоретико-множественными принципами.

Полученные результаты свидетельствуют, что на современном этапе развития теории множеств возможны различные подходы к основаниям этой науки, существенно различным образом отвечающие на естественные проблемы, такие, например, как К. п., возникающие в теории множеств.

Лит.: Коэн П. Дж., Теория множеств и континуум-гипотеза, пер. с англ., М., 1969; Френкель А., Бар-Хиллел И., Основания теории множеств, пер. с англ., М., 1966.

А. Г. Драгалин.

Континуум-гипотеза         
Конти́нуум-гипо́теза (проблема континуума, первая проблема Гильберта) — выдвинутое в 1877 году Георгом Кантором предположение о том, что любое бесконечное подмножество континуума является либо счётным, либо континуальным. Другими словами, гипотеза предполагает, что мощность континуума — наименьшая, превосходящая мощность счётного множества, и «промежуточных» мощностей между счетным множеством и континуумом нет.
Проблема 10000 года         
СИСТЕМА ВОСПРИМЕТ 10000 ГОД КАК 0000 ГОД
Проблема Y10K; Проблема 100000 года
Пробле́ма 10000 го́да — собирательное название для предполагаемых проблем, которые могут возникнуть при работе с программным обеспечением, для представления года, в датах которого используются только 4 цифры. Такой подход может привести к ошибкам и сбоям при переходе от 9999 года к 10000 году.

Wikipédia

Континуум-гипотеза

Конти́нуум-гипо́теза (проблема континуума, первая проблема Гильберта) — выдвинутое в 1877 году Георгом Кантором предположение о том, что любое бесконечное подмножество континуума является либо счётным, либо континуальным. Другими словами, гипотеза предполагает, что мощность континуума — наименьшая, превосходящая мощность счётного множества, и «промежуточных» мощностей между счетным множеством и континуумом нет. В частности, это предположение означает, что для любого бесконечного множества действительных чисел всегда можно установить взаимно-однозначное соответствие либо между элементами этого множества и множеством целых чисел, либо между элементами этого множества и множеством всех действительных чисел.

Если принять аксиому выбора, то континуум-гипотеза равносильна тому, что 2 0 = 1 {\displaystyle 2^{\aleph _{0}}=\aleph _{1}} .

Первые попытки доказательства этого утверждения средствами наивной теории множеств не увенчались успехом, в дальнейшем была показана невозможность доказать или опровергнуть гипотезу в аксиоматике Цермело — Френкеля (как с аксиомой выбора, так и без неё).

Континуум-гипотеза однозначно доказывается в системе Цермело — Френкеля с аксиомой детерминированности (ZF+AD). При этом утверждение 2 0 = 1 {\displaystyle 2^{\aleph _{0}}=\aleph _{1}} в ней неверно; более того, мощность континуума и 1 {\displaystyle \aleph _{1}} в ней несравнимы.

Qu'est-ce que Конт<font color="red">и</font>нуума пробл<font color="red">е</font>ма - définition